построить прямую

take the ax by the handle — взяться за ручку топора

to take in one's arms — обнимать

to take smb. by the shoulders — схватить кого-л. за плечи

to take smth. (up) with a pair of tongs — взять что-л. щипцами

to take money from a friend — взять деньги у друга

to take a book from the library — взять книгу в библиотеке

I took her hand and kissed her. — Я взял её за руку и поцеловал.

Here, let me take your coat. — Позвольте взять ваше пальто.

He took the book from the table. — Он взял книгу со стола.

to take as a prisoner — взять в плен

I was taken into custody. — Меня взяли под стражу.

Someone took a jewellery store in the town. — Кто-то захватил ювелирный магазин в городе.

He wanted to throw her on a bed and take her against her will, violently. — Ему хотелось бросить её на кровать и против её воли, силой овладеть ею.

to take in charge — арестовать

They are readily taken by nets. — Их легко поймать сетями.

You took the whole audience. — Вы полностью покорили зрителей.

He was taken with her at their first meeting. — Он увлёкся ею с первой же их встречи.

The play didn't take. — Пьеса не имела успеха.

My eye was taken by something bright. — Мой взгляд привлекло что-то блестящее.

The vaccine from Europe, - unfortunately none of it took. — Вакцина из Европы - к сожалению она оказалась неэффективной.

None were allowed to let their rooms or take lodgers. — Было запрещено сдавать комнаты или брать постояльцев.

He took pupils to increase his income. — Он брал учеников, чтобы увеличить свой доход.

I take two magazines. — Я выписываю два журнала.

to take tea — выпить чай

to take the air — прогуливаться, дышать свежим воздухом

Take this medicine after meals. — Принимай это лекарство после еды.

He usually takes breakfast at about eight o'clock. — Он обычно завтракает где-то в восемь часов.

The house took its present form. — Дом принял свой нынешний облик.

to take command of the troops — принять командование войсками

Captain Mayer was compelled by circumstances to take the responsibility. — Обстоятельства вынудили капитана Майера взять ответственность на себя.

the female parts in plays being taken by boys and men — женские роли в пьесах, которые играют мальчики и мужчины

to take the corner of the room — занять угол комнаты

a man who takes all the epidemics — человек, который подхватывает все заразные болезни

the granite, capable of taking a high polish — гранит, который прекрасно шлифуется

It takes dyes admirably - much better than cotton. — Эта ткань прекрасно окрашивается - гораздо лучше, чем хлопок.

I take your point. — Я понимаю тебя.; Я понимаю, что ты хочешь сказать.

How did he take it? — Как он отнёсся к этому?

You might take it that this court overruled the objection. — Можно заключить, что суд отклонил возражение.

I take it that we are to go London. — Я так полагаю, что мы должны ехать в Лондон.

You haven't congratulated me. Never mind, we'll take that as done. — Ты не поздравил меня. Ладно, неважно, будем считать, что это сделано.

persons to whom I had taken so much dislike — лица, к которым я испытывал такую неприязнь

He begged others to take warning by his fate. — Он умолял других сделать выводы из его несчастья.

to take things as they are — принимать вещи такими, какие они есть

Am I to take this excuse as a reason for your behaviour? — Должен ли я считать это извинением вашему поведению?

Fire took the temple. — Огонь охватил храм.

The kick of a horse took me across the ribs. — Удар лошади пришелся мне в ребра.

The ball took him squarely between the eyes. — Мяч попал ему прямо между глаз.

The ball took me an awful whack on the chest. — Мяч сильно ударил меня в грудь.

to be taken ill — заболеть

to be taken hoarse — охрипнуть

They were taken with a fit of laughing. — У них случился приступ хохота.

He was taken with the idea. — Он увлёкся этой мыслью.

I was not taken with him. — Он мне не понравился.

The proportions of the three Grecian orders were taken from the human body. — Пропорции тела человека были взяты в качестве основы во всех трёх греческих ордерах.

to take coal — добывать уголь

Odds that a transplanted cadaveric kidney will "take" are usually no better than 50%. — Шансов, что пересаженная от умершего почка приживётся, обычно не больше 50%.

Seines were set in the water just before the ice "took" on the lake or river. — Сети ставились в воде непосредственно перед замерзанием озера или реки.

Tests are taken to see if the cable has sustained any damage. — Проводятся испытания, чтобы определить, повреждён ли кабель.

The temperature has to be taken every hour. — Температуру приходится проверять каждый час.

The weather was too cloudy to take any observations. — Погода была слишком облачной, чтобы проводить какие бы то ни было наблюдения.

He had no clinical clerks, and his cases were not taken. — У него не было в клинике регистраторов, поэтому на больных не заводились истории болезни.

He does not take well. — Он плохо выходит на фотографии.

Every possible means is now taken to conceal the truth. — В настоящее время используются все возможные средства, чтобы скрыть правду.

They took train to London. — Они сели на поезд, идущий до Лондона.

I took the packet-boat, and came over to England. — Я сел на пакетбот и добрался до Англии.

to take a prize — получить приз

to take an offer — принять предложение

They will not take such treatment. — Они не потерпят такого обращения.

to take it lying down — безропотно сносить что-л.

to take things as one finds them — принимать вещи такими, какие они есть

She takes the rough with the smooth. — Она стойко переносит превратности судьбы.

The horse took the hedge easily. — Лошадь легко взяла препятствие.

He took the corner like a rally driver. — Он завернул за угол, как настоящий гонщик.

The man who tried to take me was Martinez. — Человек, пытавшийся меня убить, был Мартинес.

I've never done anything to offend her, but she just took against me from the start. — Я никогда не делал ничего, что могло бы оскорбить её, но она невзлюбила меня с самого начала.

able to take 12 tricks — способный взять 12 взяток

A pawn takes the enemy angularly. — Пешка бьёт фигуру противника по диагонали.

The king takes the queen. — Король берёт ферзя.

The doctor was not easily taken off his guard. — Доктора трудно было поймать врасплох.

It wasn't enough for Julie just to admit she'd been taken. — Для Джулии было недостаточно просто признать, что её облапошили.

to take one of the alternatives — выбрать один из вариантов

Take me a man, at a venture, from the crowd. — Выбери мне наугад какого-нибудь человека из толпы.

Which way must we take? — Какую дорогу мы должны выбрать?

He did not take Rome in his way. — Он не включил Рим в свой маршрут.

It will take two hours to translate this article. — Перевод этой статьи займёт два часа.

Any ignoramus can construct a straight line, but it takes an engineer to make a curve. — Любой профан может построить прямую линию, но чтобы построить кривую, требуется инженер.

Eveline remained silent. The abbess took the word. — Эвелин продолжала молчать. Аббатиса снова заговорила.

All Declensions take the Ending m for Masc. and Fem. Nouns. — Все склонения требуют окончания m у существительных мужского и женского рода.

to take a leap — сделать прыжок, прыгнуть

to take a step — шагнуть

to take a look — взглянуть

to take a nap — вздремнуть

to take a tan — загореть

to take one's departure — уйти, уехать

to take adieu, farewell — прощаться

My wife and my daughter were taking a walk together. — Мои жена и дочь предприняли совместную прогулку.

to take smb. home — провожать кого-л. домой

to take smb. out for a walk — повести кого-л. погулять

to take along a picnic basket / a laptop / a copy of the contract / a few books / one's financial statement — брать с собой корзину для пикника / ноутбук / копию контракта / несколько книг / свой финансовый отчёт

to buy wine to take along — покупать вино, чтобы взять его с собой

The second stage of the journey takes the traveller through Egypt. — На втором этапе путешествия путников провезут через Египет.

I want to take her all over the house. — Я хочу показать ей дом.

Who is taking you about? — Кто вас сопровождает?

I'll take him around. — Я ему тут всё покажу.

Will this road take me to Abingdon? — Эта дорога приведет меня в Эбингдон?

the business that took me to London — дело, которое привело меня в Лондон

What took you out so late? — Что заставило тебя выйти так поздно?

The flood took many lives. — Наводнение унесло жизни многих людей.

to take one's (own) life — лишить себя жизни, совершить самоубийство

to take one number from another — вычесть одно число из другого

It takes greatly from the pleasure. — Это сильно уменьшает удовольствие.

their taking to smoke tobacco — их привычка к курению табака

I took across some fields for the nearest way. — Я двинулся по полям, чтобы добраться до ближайшей дороги.

A gang of wolves took after her. — За ней бежала стая волков.

He will take himself to bed. — Он направился в постель.

The river takes straight to northward again. — Река снова течёт прямо на север.

The boy takes after his father. — Мальчик похож на своего отца.

The policeman dropped his load and took after the criminal, but failed to catch him. — Полицейский бросил свою ношу и побежал за преступником, но не сумел поймать его.

The director intends to take your suggestion before the rest of the Board at their next meeting. — Директор собирается представить ваше предложение на следующем собрании правления.

I took him for an Englishman. — Я принял его за англичанина.

I am not the person you take me for. — Я не тот, за кого вы меня принимаете.

I shall take it for $5. — Я куплю это за 5$.

take it from me — поверьте мне

The city of Washington takes its name from George Washington. — Город Вашингтон назван в честь Джорджа Вашингтона.

I'll take it from him. — Я отберу это у него.

to take into the secret — посвятить в тайну

to take smth. into account — принять что-л. во внимание

to take to drink — пристраститься к вину

to take to tennis — увлечься теннисом

I took to him at once. — Он мне сразу понравился.

to take to changes easily — быстро привыкнуть к переменам

They had to take to the boats. — Им пришлось воспользоваться лодками.

to take to literature — заняться литературой

to have (got) what it takes — обладать всем необходимым, иметь всё, что нужно

take it or leave it — как хотите, на ваше усмотрение

to take a joke — понимать шутку, принимать шутку

to (be able to) take it — выносить, терпеть

to take it (or life) on the chin — мужественно встречать неудачи, несчастья, не падать духом; выдержать жестокий удар

to take it into one's head — вбить, забрать себе в голову

to take too much — подвыпить, хлебнуть лишнего

She was asked for her take on recent scientific results. — Её спросили о том, что она думает о последних научных достижениях.

a new take on an old style — новое видение старого стиля

They will seek to increase their take by selling vegetables from their own garden. — Они попытаются увеличить выручку, продавая овощи из своего сада.

Her face had some kind of harmony and take in it. — В её лице были гармония и обаяние.

double take — замедленная реакция

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

линейное программирование
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

линейное программирование
Область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными. В самом общем виде задачу Л.п. можно записать так. Даны ограничения типа или в так называемой канонической форме, к которой можно привести все три указанных случая Требуется найти неотрицательные числа xj (j = 1, 2, …, n), которые минимизируют (или максимизируют) линейную форму Неотрицательность искомых чисел записывается так: Таким образом, здесь представлена общая задача математического программирования с теми оговорками, что как ограничения, так и целевая функция — линейные, а искомые переменные — неотрицательны. Обозначения можно трактовать следующим образом: bi — количество ресурса вида i; m — количество видов этих ресурсов; aij — норма расхода ресурса вида i на единицу продукции вида j; xj — количество продукции вида j, причем таких видов — n; cj — доход (или другой выигрыш) от единицы этой продукции, а в случае задачи на минимум — затраты на единицу продукции; нумерация ресурсов разделена на три части: от 1 до m1, от m1 + 1 до m2 и от m2 + 1 до m в зависимости от того, какие ставятся ограничения на расходование этих ресурсов; в первом случае — «не больше», во втором — «столько же», в третьем — «не меньше»; Z — в случае максимизации, например, объем продукции или дохода, в случае же минимизации — себестоимость, расход сырья и т.п. Добавим еще одно обозначение, оно появится несколько ниже; vi — оптимальная оценка i-го ресурса. Слово «программирование» объясняется здесь тем, что неизвестные переменные, которые отыскиваются в процессе решения задачи, обычно в совокупности определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта. Слово, «линейное» отражает факт линейной зависимости между переменными. При этом, как указано, задача обязательно имеет экстремальный характер, т.е. состоит в отыскании экстремума (максимума или минимума) целевой функции. Следует с самого начала предупредить: предпосылка линейности, когда в реальной экономике подавляющее большинство зависимостей носит более сложный нелинейный характер, есть огрубление, упрощение действительности. В некоторых случаях оно достаточно реалистично, в других же выводы, получаемые с помощью решения задач Л.п. оказываются весьма несовершенными. Рассмотрим две задачи Л.п. — на максимум и на минимум — на упрощенных примерах. Предположим, требуется разработать план производства двух видов продукции (объем первого — x1; второго — x2) с наиболее выгодным использованием трех видов ресурсов (наилучшим в смысле максимума общей прибыли от реализации плана). Условия задачи можно записать в виде таблицы (матрицы). Исходя из норм, зафиксированных в таблице, запишем неравенства (ограничения): a11x1 + a12x2 ? bi a21x1 + a22x2 ? b2 a31x1 + a32x2 ? b3 Это означает, что общий расход каждого из трех видов ресурсов не может быть больше его наличия. Поскольку выпуск продукции не может быть отрицательным, добавим еще два ограничения: x1? 0, x2? 0. Требуется найти такие значения x1 и x2, при которых общая сумма прибыли, т.е. величина c1 x1 + c2 x2 будет наибольшей, или короче: Удобно показать условия задачи на графике (рис. Л.2). Рис. Л.2 Линейное программирование, I (штриховкой окантована область допустимых решений) Любая точка здесь, обозначаемая координатами x1 и x2, составляет вариант искомого плана. Очевидно, что, например, все точки, находящиеся в области, ограниченной осями координат и прямой AA, удовлетворяют тому условию, что не может быть израсходовано первого ресурса больше, чем его у нас имеется в наличии (в случае, если точка находится на самой прямой, ресурс используется полностью). Если то же рассуждение отнести к остальным ограничениям, то станет ясно, что всем условиям задачи удовлетворяет любая точка, находящаяся в пределах области, края которой заштрихованы, — она называется областью допустимых решений (или областью допустимых значений, допустимым множеством). Остается найти ту из них, которая даст наибольшую прибыль, т.е. максимум целевой функции. Выбрав произвольно прямую c1x1 + c2x2 = П и обозначив ее MM, находим на чертеже все точки (варианты планов), где прибыль одинакова при любом сочетании x1 и x2 (см. Линия уровня). Перемещая эту линию параллельно ее исходному положению, найдем точку, которая в наибольшей мере удалена от начала координат, однако не вышла за пределы области допустимых значений. (Перемещая линию уровня еще дальше, уже выходим из нее и, следовательно, нарушаем ограничения задачи). Точка M0 и будет искомым оптимальным планом. Она находится в одной из вершин многоугольника. Может быть и такой случай, когда линия уровня совпадает с одной из прямых, ограничивающих область допустимых значений, тогда оптимальным будет любой план, находящийся на соответствующем отрезке. Координаты точки M0 (т.е. оптимальный план) можно найти, решая совместно уравнения тех прямых, на пересечении которых она находится. Противоположна изложенной другая задача Л.п.: поиск минимума функции при заданных ограничениях. Такая задача возникает, например, когда требуется найти наиболее дешевую смесь некоторых продуктов, содержащих необходимые компоненты (см. Задача о диете). При этом известно содержание каждого компонента в единице исходного продукта — aij, ее себестоимость — cj ; задается потребность в искомых компонентах — bi. Эти данные можно записать в таблице (матрице), сходной с той, которая приведена выше, а затем построить уравнения как ограничений, так и целевой функции. Предыдущая задача решалась графически. Рассуждая аналогично, можно построить график (рис. Л.3), каждая точка которого — вариант искомого плана: сочетания разных количеств продуктов x1 и x2. Рис.Л.3 Линейное программирование, II Область допустимых решений здесь ничем сверху не ограничена: нужное количество заданных компонентов тем легче получить, чем больше исходных продуктов. Но требуется найти наиболее выгодное их сочетание. Пунктирные линии, как и в предыдущем примере, — линии уровня. Здесь они соединяют планы, при которых себестоимость смесей исходных продуктов одинакова. Линия, соответствующая наименьшему ее значению при заданных требованиях, — линия MM. Искомый оптимальный план — в точке M0. Приведенные крайне упрощенные примеры демонстрируют основные особенности задачи Л.п. Реальные задачи, насчитывающие много переменных, нельзя изобразить на плоскости — для их геометрической интерпретации используются абстрактные многомерные пространства. При этом допустимое решение задачи — точка в n-мерном пространстве, множество всех допустимых решений — выпуклое множество в этом пространстве (выпуклый многогранник). Задачи Л.п., в которых нормативы (или коэффициенты), объемы ресурсов («константы ограничений«) или коэффициенты целевой функции содержат случайные элементы, называются задачами линейного стохастического программирования; когда же одна или несколько независимых переменных могут принимать только целочисленные значения, то перед нами задача линейного целочисленного программирования. В экономике широко применяются линейно-программные методы решения задач размещения производства (см. Транспортная задача), расчета рационов для скота (см. Задача диеты), наилучшего использования материалов (см. Задача о раскрое), распределения ресурсов по работам, которые надо выполнять (см. Распределительная задача) и т.д. Разработан целый ряд вычислительных приемов, позволяющих решать на ЭВМ задачи линейного программирования, насчитывающие сотни и тысячи переменных, неравенств и уравнений. Среди них наибольшее распространение приобрели методы последовательного улучшения допустимого решения (см. Симплексный метод, Базисное решение), а также декомпозиционные методы решения крупноразмерных задач, методы динамического программирования и др. Сама разработка и исследование таких методов — развитая область вычислительной математики. Один из видов решения имеет особое значение для экономической интерпретации задачи Л.п. Он связан с тем, что каждой прямой задаче Л.п. соответствует другая, симметричная ей двойственная задача (подробнее см. также Двойственность в линейном программировании). Если в качестве прямой принять задачу максимизации выпуска продукции (или объема реализации, прибыли и т.д.), то двойственная задача заключается, наоборот, в нахождении таких оценок ресурсов, которые минимизируют затраты. В случае оптимального решения ее целевая функция — сумма произведений оценки (цены) vi каждого ресурса на его количество bi— то есть равна целевой функции прямой задачи. Эта цена называется объективно обусловленной, или оптимальной оценкой, или разрешающим множителем. Основополагающий принцип Л.п. состоит в том, что в оптимальном плане и при оптимальных оценках всех ресурсов затраты и результаты равны. Оценки двойственной задачи обладают замечательными свойствами: они показывают, насколько возрастет (или уменьшится) целевая функция прямой задачи при увеличении (или уменьшении) запаса соответствующего вида ресурсов на единицу. В частности, чем больше в нашем распоряжении данного ресурса по сравнению с потребностью в нем, тем ниже будет оценка, и наоборот. Не решая прямую задачу, по оценкам ресурсов, полученных в двойственной задаче, можно найти оптимальный план: в него войдут все технологические способы, которые оправдывают затраты, исчисленные в этих оценках (см. Объективно обусловленные (оптимальные) оценки). Первооткрыватель Л.п. — советский ученый, академик, лауреат Ленинской, Государственной и Нобелевской премий Л.В.Канторович. В 1939 г. он решил математически несколько задач: о наилучшей загрузке машин, о раскрое материалов с наименьшими расходами, о распределении грузов по нескольким видам транспорта и др., при этом разработав универсальный метод решения этих задач, а также различные алгоритмы, реализующие его. Л.В.Канторович впервые точно сформулировал такие важные и теперь широко принятые экономико-математические понятия, как оптимальность плана, оптимальное распределение ресурсов, объективно обусловленные (оптимальные) оценки, указав многочисленные области экономики, где могут быть применены экономико-математические методы принятия оптимальных решений. Позднее, в 40—50-х годах, многое сделали в этой области американские ученые — экономист Т.Купманс и математик Дж. Данциг. Последнему принадлежит термин «линейное программирование». См. также: Ассортиментные задачи, Базисное решение, Блочное программирование, Булево линейное программирование, Ведущий столбец, Ведущая строка, Вершина допустимого многогранника, Вырожденная задача, Гомори способ, Граничная точка, Двойственная задача, Двойственность в линейном программировании, Дифференциальные ренты, Дополняющая нежесткость, Жесткость и нежесткость ограничений ЛП, Задача диеты, Задача о назначениях, Задача о раскрое, Задачи размещения, Исходные уравнения, Куна — Таккера условия, Множители Лагранжа, Область допустимых решений, Опорная прямая, Распределительные задачи, Седловая точка, Симплексная таблица, Симплексный метод, Транспортная задача.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика
• электросвязь, основные понятия

EN

• linear programming

Шуматкечын эрдене эрак Левентей кугыза толын шуо. Тольо да вик чодырашке кайыш. С. Чавайн. В субботу рано утром пришёл старик Левентей. Пришёл и сразу ушёл в лес.

Сравни с:

Йыр кает – кум меҥге, вик кает – куд меҥге. Калыкмут. Пойдёшь вкруговую – три версты, пойдёшь прямо – шесть вёрст.

Сравни с:

Эчан казаварняж дене пробкым шӱкале да ате гыч вик йӱын колтыш. Н. Лекайн. Эчан втолкнул мизинцем пробку и выпил прямо из бутылки.

Сравни с:

(Галю:) – Вик ойлем, Чопи – мотор каче, моткоч кугешнылше, вуйыштыжат мардеж пӧрдеш. П. Корнилов. (Галю:) – Прямо скажу, Чопи – красивый парень, но очень высокомерный, и в голове у него ветер.

Сравни с:

Вик лӱяш метко стрелять;

вик лӱйышӧ меткий стрелок.

Ачажат эргыжым писын лӱяш туныкташ вийжым ок чамане. – Тый ынде теве вик логалташ тӧчӧ, – манеш. А. Тимофеев. И отец не жалеет сил для обучения сына стрельбе. – Теперь ты постарайся попасть метко, – говорит он.

Кызыт ятыр вере купан мланде кошкен, вик корнымат ышташ лиеш ыле. В. Иванов. Болотистая земля во многих местах теперь высохла, можнобыло бы построить и прямую дорогу.

Сравни с:

– А кызыт айда пайремым тӱҥалына, – Манаев вик вашмут деч кораҥе. А. Асаев. – А теперь давай начнём праздник, – уклонился от прямого ответа Манаев.

Торгайыше да общественный питаний предприятий-влакын колхоз ден совхоз-влак дене вик кыл кучымашым вияҥдаш. Развивать прямые связи предприятий торговли и общественного питания с колхозами и совхозами.

Идиоматические выражения:

Кредӓлмӓш кеен кого, шӱлӓлтӓш лиде вик. Н. Ильяков. Шло великое сражение, не было возможности отдохнуть.

Уке, ам яры тӓлӓндӓ, мӹньӹн шӱмем весӹ вик. Г. Матюковский. Я не гожусь для вас, у меня совсем другая душа.

Смотри также:

Яжо викшӹ, мары викшӹ пырен миӓ йӓнгӹшкок. Г. Матюковский. Хороший мотив, марийский мотив берёт за душу.

Смотри также:

двойственная задача
Другие названия — сопряженная, обратная задача, одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования — инструмент, позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями. К каждой задаче линейного программирования можно построить своего рода симметричную: функционалы оптимальных решений у обеих задач совпадают, но если в прямой задаче они отражают наиболее эффективную комбинацию ресурсов, которая дает максимум целевой функции, то в другой, двойственной — наиболее эффективную комбинацию расчетных цен (оценок) ограниченных ресурсов. Это такие цены, при которых полученная продукция оправдывает затраты, а технологические способы, не включенные в план, по меньшей мере не более рентабельны, чем примененные. (Впрочем, хотя и принято считать прямой задачу, ориентированную на максимум целевой функции, а двойственной — ориентированную на минимум, на самом деле эти обозначения условны: обе задачи абсолютно равноправны, любую можно принять за прямую и искать к ней двойственную.) Д. з. состоит в минимизации затрат при заданных лимитах ресурсов и формулируется следующим образом (в обозначениях, приведенных в статье «Линейное программирование«): Найти набор переменных v1, v2, … vn (называемых разрешающими множителями, объективно обусловленными (оптимальными) оценками, двойственными ценами и т.п.), минимизирующий линейную функцию при том условии, что каждый включенный в план вид продукции рентабелен (полученная продукция оправдывает затраты), а не включенные в план — не более рентабельны, чем первые. Математически это условие можно записать так: (где j = 1, …, n) для включенных в план и не больше нуля — для отброшенных при решении задачи. Оценки характеризуют влияние свободных членов ограничений прямой задачи на оптимальную величину целевой функции. Иначе говоря, они показывают относительный вклад каждого ресурса в достижение оптимума; небольшое изменение количества ресурса изменяет оптимальное значение пропорционально величине оценки.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• dual problem

двойственная задача
Другие названия — сопряженная, обратная задача, одно из фундаментальных понятий теории линейного программирования — инструмент, позволяющий установить, оптимально ли данное допустимое решение задачи ЛП без непосредственного сравнения его со всеми остальными допустимыми решениями. К каждой задаче линейного программирования можно построить своего рода симметричную: функционалы оптимальных решений у обеих задач совпадают, но если в прямой задаче они отражают наиболее эффективную комбинацию ресурсов, которая дает максимум целевой функции, то в другой, двойственной — наиболее эффективную комбинацию расчетных цен (оценок) ограниченных ресурсов. Это такие цены, при которых полученная продукция оправдывает затраты, а технологические способы, не включенные в план, по меньшей мере не более рентабельны, чем примененные. (Впрочем, хотя и принято считать прямой задачу, ориентированную на максимум целевой функции, а двойственной — ориентированную на минимум, на самом деле эти обозначения условны: обе задачи абсолютно равноправны, любую можно принять за прямую и искать к ней двойственную.) Д. з. состоит в минимизации затрат при заданных лимитах ресурсов и формулируется следующим образом (в обозначениях, приведенных в статье «Линейное программирование«): Найти набор переменных v1, v2, … vn (называемых разрешающими множителями, объективно обусловленными (оптимальными) оценками, двойственными ценами и т.п.), минимизирующий линейную функцию при том условии, что каждый включенный в план вид продукции рентабелен (полученная продукция оправдывает затраты), а не включенные в план — не более рентабельны, чем первые. Математически это условие можно записать так: (где j = 1, …, n) для включенных в план и не больше нуля — для отброшенных при решении задачи. Оценки характеризуют влияние свободных членов ограничений прямой задачи на оптимальную величину целевой функции. Иначе говоря, они показывают относительный вклад каждого ресурса в достижение оптимума; небольшое изменение количества ресурса изменяет оптимальное значение пропорционально величине оценки.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• dual problem